cónicas Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola

las cónica

Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola 

denomina cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Curvas Cónicas.
ELIPSE
La elipse: Sus fundamentos, definición, elementos, etc. Casi todos los procedimientos para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.
PARÁBOLA

La Parábola: Sus fundamentos, definición, elementos, etc. Casi todos los procedimientos para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.
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HIPÉRBOLA

La hipérbola: Sus fundamentos, definición,

 elementos, etc. Casi todos los procedimientos

 para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.

Tipos

Perspectiva de las secciones cónicas.

Las cuatro secciones cónicas en el plano.

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

• β > α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azulado)
• β < α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano serátangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.                                                                    
• cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraicamediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:       

h² > ab: hipérbola.

h² = ab: parábola.

h² < ab: elipse.

a = b y h = 0: circunferencia.

Mediante un software se pueden representar las gráficas de la ecuación general de las cónicas. A continuación se presentan los tres casos: Parábola, elipse e hipérbola.