las cónica
Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola
denomina cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Curvas Cónicas.
ELIPSE
La elipse: Sus fundamentos, definición, elementos, etc. Casi todos los procedimientos para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.
PARÁBOLA
ELIPSE
La elipse: Sus fundamentos, definición, elementos, etc. Casi todos los procedimientos para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.
PARÁBOLA
La Parábola: Sus fundamentos, definición, elementos, etc. Casi todos los procedimientos para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.
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HIPÉRBOLA
La hipérbola: Sus fundamentos, definición,
elementos, etc. Casi todos los procedimientos
para trazarla. Y algunos métodos para hallar las tangentes.
La hipérbola: Sus fundamentos, definición,
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
- β > α : Hipérbola (naranja)
- β = α : Parábola (azulado)
- β < α : Elipse (verde)
- β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
- Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
- Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano serátangente al cono).
- Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
- cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraicamediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
- h² > ab: hipérbola.
- h² = ab: parábola.
- h² < ab: elipse.
- a = b y h = 0: circunferencia.
Mediante un software se pueden representar las gráficas de la ecuación general de las cónicas. A continuación se presentan los tres casos: Parábola, elipse e hipérbola.
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